Ochlazování při expansi - Jouleův-Thomsonův efekt
Při škrcení plynu protékajícího místním zúžením
průřezu dochází k Jouleovu-Thomsonovu jevu, tj. ke změně teploty vyplývající
ze změny tlaku za konstantní entalpie plynu. Pro zemní plyn za podmínek běžných
při jeho přepravě a distribuci teplota při škrcení vždy klesá.
Pokles teploty plynu při škrcení z teploty t1
a tlaku P1 na teplotu t2
a tlak P2 je dán známým
vztahem
,
kde mJT
označuje diferenciální Jouleův-Thomsonův koeficient. V případě, že
mJT
jakožto integrand závisí nejen na tlaku, ale i na teplotě, uvedený integrál
nevystihuje plně děj a spíše platí diferenciální tvar
,
který je třeba integrovat z počáteční podmínky t1,
P1 do dosažení tlaku P2
a teploty t2.
Jde tedy obecně vzato o okrajovou úlohu pro jednu diferenciální
rovnici prvního řádu. Jako okrajovou podmínku můžeme stanovit buď teplotu
t2, nebo (častěji)
tlak P2, a řešení
diferenciální rovnice poskytne hodnotu druhé veličiny na okraji.
Je-li diferenciální Jouleův-Thomsonův koeficient popsán vztahem
, [K.MPa-1, °C, MPa],
jako např. pro tranzitní zemní plyn (a = 5,15, b = -0,03, c
= -0,011), lze okrajovou úlohu numericky řešit jako jeden krok modifikované
Eulerovy metody, která vede na vztah ještě relativně jednoduchý a přitom přesný
na 0,5 °C i pro největší tlakové spády přicházející v přepravě
a distribuci zemního plynu v úvahu:
, [°C, MPa].
Výpočet lze dále zpřesnit Richardsonovou extrapolací.
Vyčíslíme odhad t2 jedním
krokem podle uvedeného vzorce a označíme ho t2,1.
Rozpůlíme integrační interval a vypočteme zpřesněný odhad
t2,2 dvěma obdobnými
integračními kroky, tj.
, [°C, MPa].
, [°C, MPa].
Odhady t2,1 a
t2,2 pak použijeme
ke konečnému zpřesnění Richardsonovou extrapolací
.
Pozn.: Použité koeficienty v extrapolační formuli jsou dány jednak řádem
použité integrační metody, jednak poměrem délky integračního kroku ve výchozích
odhadech. Pro změny v postupu integrace je třeba odvodit Richardsonovu
extrapolaci pro takový nový případ.
Úlohu lze i obrátit, tj. z počáteční (vlastně
„konečné“) podmínky t2,
P2 a jedné hodnoty před expanzí t1 nebo P1
hledat chybějící, tj. odpovídat na otázku „jakou teplotu t1 musí mít plyn na začátku, aby po expansi na tlak P2
měl teplotu t2?“
|
